Подскажите, могут ли врачи, пробить жизненно важный орган устанавливая катер на предплечье у горла, у ребенка 2х лет???

Мамочка, спокойно (как бы это ни было трудно)! Скорее всего, ребёнок поступил в больницу в тяжёлом состоянии (что именно с ним - лучше знают лечащие врачи и в какой-то степени вы), его поместили в реанимацию, где заинтубировали и поставили подключичный/ярёмный центральный венозный катетер для дачи жидкости и седации (неудобно лежать с трубой в горле без седации), ну и других препаратов. В таком случае, ваш ребёнок получает интенсивную терапию и наблюдение, а наркоз не "переборщили", а просто он получает продлённо эти препараты. Это помогает ему экономить силы, дышит за него машина. Так всё это представляется по обрывкам вашего рассказа ("центральная вена" - мой домысел, "не встал", "реанимация", "не было операции"; правда, смущает "предплечье" - это никак не у горла).
Просто так никто в центральную вену не полезет. Тем более ребёнку.

Ну это же "катер на предплечье у горла"...он что угодно "пробьёт"...
Разговор глухого со слепым.)))

Предплечье у горла???

Информации в вашем послании - ноль, только эмоции, к сожалению совершенно безграмотные, так как вы даже не понимаете где находится горло, а где предплечье. Я пытаюсь вникнуть в этот набор слов, могу предположить, что ребёнку устанавливали подключичный катетер и зачем-то давали наркоз без операции. Правильно? Вы забыли сообщить главное - с чем ребёнок поступал в стационар? Почему нужен был подключичный доступ я могу предположить, а вот наркоз? При установке подключички редко, но может быть осложнение в виде попадания иглы и катетера в лёгкие, но, ситуация быстро проясняется, тогда больного оперируют. У вас вроде операции не было, так что же с дитём? И что говорят доктора?

могут

у моей матери после внутре полостной операции, через несколько месяцев загноение началось в месте шва, при вскрытие выяснили в полости оставили марлевый тампон и малый хирургический зажим

если бы они катетером серьезно повредили артерию, ребенок бы просто истек кровью. скорее всего, дело не в этом. ищите причину в гипоксии (кислородном голодании мозга) во время или после наркоза. риск зависит от вида наркоза.

ещё раз. устанавливая катетер на предплечье у горла? внутривенный? во время операции? под наркозом?