Какие бывают Типы разрешений на работу и жительство в EC?

Разрешение на работу для иностранцев даёт рабочая виза.

Никакие. Иммиграционная политика в каждой стране ЕС своя собственная. Более того, иммиграционные категории временами меняются. В Британии, например, сейчас закрывается категория Tier 1 General (независимая иммиграция для высококвалифицирвоанных работников) -- прием заявлений от людей, находящихся за пределами Британии, закрылся 23 декабря прошлого года, прием заявлений от людей, находящихся в Британии, закрывается 5 апреля.

Это вопрос масштабный, потому-что в каждой стране свои законы и правила, касающиеся легального жительства и работы иностранца. Но могу сказать одно, все они более-менее похожи. Постоянное место жительства (ПМЖ) обеспечивает статус "резидента" или "постоянный быт" (дословный перевод с польского "stały pobyt"), как, например, в Польше, который выдается на основе документов, которые свидетельствуют о прямых польский кореньях данного человека. Но может быть еще и позволение на временное пребывание, который, если есть такая возможность, надо продлевать каждый год или раз в два года (смотря на сколько дадут) , пока не получишь позволения на постоянное пребывание. Хочу обратить внимание, что получения позволения на легальное пребывание (не имеет разницы постоянное или временное) и получение гражданства данной страны это не одно и тоже! Это совсем разные вещи, которые имеют свою индивидуальную специфику получения. И, внимание! Все это дается властями внутри страны, в которой собираетесь жить и работать и этого нельзя получить например в своей стране через иностранное консульство интересующей Вас страны ЕС.
Их консульство может дать рабочую визу, которая также дает разрешение работать и жить в, но она имеет ограниченное время действия. Потом надо ее продлевать.
Удачи!