Чем отличается патент от разрешения на работу для иностранных граждан?

Вам очевидно разрешили работать, как индивидуальщик, если речь о патенте в извращённом значении этого слова. Для работы по найму нужно разрешение на работу. По патенту можете работать сам по себе.

При нынешнем бардаке в России ничем не отличается.

Патент предоставляет право иностранному гражданину осуществлять трудовую деятельность на территории того субъекта Российской Федерации, в котором выдан.

*Патент выдается на срок от 1 до 3 месяцев ;
*Срок действия патента может неоднократно продлеваться на период не более 3 месяцев ;
*Общий срок действия патента с учетом продлений не может составлять более 12 месяцев со дня выдачи патента.
*По истечении 12 месяцев с даты въезда в РФ иностранному гражданину можно оформит новый патент без выезда из Российской Федерации.

В соответствии со ст. 13.3 Федерального Закона Российской Федерации № 115-ФЗ от 25.07.2002 года «О правовом положении иностранных граждан в РФ»
граждане РФ имеют право привлекать к трудовой деятельности по найму на основании трудового договора или гражданско-правового договора на выполнение работ (оказание услуг) для личных,
домашних и иных подобных нужд, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности,

законно находящихся на территории РФ иностранных граждан, прибывших в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы,

при наличии патента.

Получив патент, можете оказывать услуги физическому лицу.
А вот для наботы у юридического лица (то есть, организации, предприятия) нужно получать разрешение на работу.