как правильно собрать палатку на стальном пружинном каркасе,

О! А чо это? Такое бывает? Никогда не видел каркасов стальных, обычно, используют металлы и сплавы полегче. Методики сборки у разных палаток несколько отличаются друг от друга. Если очень усреднить и обобщить, то:
Сначала собираем дуги (может именно это имелось ввиду?) , там будут как минимум две дуги одинаковой длины. Вставляем, куда подходит, по диагонали пола палатки две эти длинные палки (дуги) , крес на крест. Потом начинаем саму палатку к эти дугам прицеплять (там должны быть предусмотрены цеплялки специальные) , самую верхнюю цеплялку цепляем к дуге, которая выше. Таким образом палатка приобретёт какую-то форму. Поверх получившейся палатки надо натянуть тент. Частенько для тента есть ещё 1 - 2 дуги (если одна, то она короче предыдущих) . Тут самое главное совместить входы и выходы в тенте и в палатке. Если есть дуги для тента, их надо вставить в предусмотренные петли, рукава и т. п. Потом по углам тент крепится (как правило к дугам палатки) , а по сторонам растягивается верёвочами к окружающим предметам (деревьям, кустам) или на колышки. Если местность сложная или очень ветренно, то колышками по максимуму надо палатку закрепить, либо на колья, либо в предметам вокруг. Колья, которые идут в комплекте (из тонкого пртка) держат не очень хорошо, значительно надёжней нарубить из деревяшек (особенно актуально на каменистых и галечных стоянках) .
Напишете конкретную палатку (производитель, модель) , можно будет дать подробную инструкцию.