Мне сказали, что бабушка может стать опекуном ребенка на то время, пока мама уехала на несколько месяцев.

Это вовсе не обязательно. Если бабушка за это время за границу не поедет, то и доверенность не нужна.

Господи, что вы мудрите? Напишите доверенность бабушке, да и все. Собственно, документ этот может потребоваться разве что при хирургическом лечении ребенка. Других поводов его требовать я даже не нахожу

да можно
например подруга отправляла сына в Питер доучиваться в приличной школе и бабушка была опекуном ( с согласия дочери) внука, так как матери рядом не было

Это глупости.

Временная опека может быть оформлена при живых и не лишенных прав родителей, если им необходимо длительно отсутствовать - уехать по работе или на лечение. Для этого нужно заявление обоих одителей в орган опеки. Единолично родитель может решать такой вопрос только при отсутствии второго родителя (умер, лишен прав. в розыске, в тюрьме. мать одиночка) . Так, что в вашем случае папа действительно на время вашего длительного отсутствия заберет ребенка к себе на законных основаниях. И без его согласия опеку на бабушкуне оформят.

Пока у ребенка живы родители (его законные представители) , и родители не лишены родительских прав - ни о каких опекунах и речи быть не может.
Удачи!

Бабушка может быть опекуном, на основании ст. 13 ФЗ от 24.04.2008 года №48-ФЗ " Об опеке и попечительстве" Родители, могут назначить по своему заявлению опекуна, если по уважительным причинам не могут длительное время осуществлять уход за своими детьми. ( болезнь, отъезд, заключение и тд.)

конечно можно, а это надо. ведь не на несколько лет