Можно ли при разводе поменять фамилию себе и ребенку тоже

Перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации.
Вот она:
Статья 59. Изменение имени и фамилии ребенка

1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.
(в ред. Федерального закона от 15.11.1997 N 140-ФЗ)
2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.
3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.
4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.

Себе вы можете поменять. Обратитесь в ЗАГС с заявлением. А вот ребенку только с согласия отца.
п. 2ст. 59СКРФ- Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишени его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

При разводе - нет. После расторжения брака и получения свидетельства об этом - да. Подробнее смотрите в Семейном кодексе РФ.

Себе-просто, ребенку-только с согласия отца ребенка, поскольку развелись с мужем Вы, а не ребенок с отцом

можно, но мороки будет с новыми документами. Вообще-то будут какие-то нестыковки, если будут разные фамилии мамы и ребенка!

себе - да.
ребенку - нет, только с согласия отца.

можно

См. ответ Соколова, остальные хлипкие

себе да, а ребенку только если ему исполнилось 10 лет и если он сам согласен.

себе да, а вот ребенку с этим трудности... сходите в паспортный стол, там вам подскажут... будете точно знать, какие документы для этого нужны и как все это делается!! ! Удачи и с наступающим новым годом!

себе можно