можно ли ребёнку поменять фамилию при разводе с фамилии отца на девичью фамилию матери? ребёнку полгода.

Можно если это в интересах ребенка, через решение РОНО (органы опеки и попечительства) , но не отменяя записи в ЗАГСЕ в графе отец.

Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.

только с согласия отца

Ребенку всегда можно поменять фамилию на фамилию матери.

только с письменного согласия отца

раньше бвло с согласия отца, а насколько я знаю, сейчас принят закон о том, что каждый из родителей сам может решать чью фамилию и отчество давать ребенку, да да отчество, теперь можно брать отчество от матери))

с согласия отца!

Да, только с разрешения отца! А после получения паспорта ребенок уже может сам всё поменять и никого не спрашивать