Как разделить наследство после смерти мужа между женой и его детьми?

Не имеет значения прописаны были или нет. По Закону Вы и дети умершего являетесь наследниками первой очереди.

Если квартира принадлежала мужу до регистрации брака, то в равных долях.

Регистрация не имеет значения. Главное чтобы брак был зарегистрирован. Если брак зарегистрирован, то права на наследство имеете и вы и дети. На основании ст. 1142 ГК РФ- наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя. А также права на наследство могут рассчитывать нетрудоспособный гражданин который не является наследником по закону . если он не менее года до смерти наследодателя находился на его иждивении. При этом важно, чтобы они проживали совместно. -п. 2и3 ст. 1148 ГК РФ.

прописка не играет никакой роли
главное право собственности

Через суд. Если Вы официальная жена, то проблем не будет. Если нет - нужны свидетели, что вы вели общее хозяйство.

Тут главное что бы брак был зарегистрирован. Как разделить - это дело нотариуса. Ваше дело - не пропустить сроки вступления в права наследства.

Из наследства Вы имеете в виду только квартиру? И квартира - собственность почившего супруга? В таком случае, если реальный или гипотетический покойник не позаботился о завещании, квартира наследуется Вами и его детьми в равных долях. Регистрация здесь не играет никакой роли.

Если квартира до брака была его, то Вам ни чё.

После смерти мужа его наследниками первой очереди являются дети, супруга и родители (если живы) . Берите свидетельство о смерти (копию и подлинник) , справку с места жительства (ТСЖ, ЖЭУ) , свидетельство о браке (подлинник и копию) , паспорт, 300 рублей (понадобятся для заявления) и идите к нотариусу, который ведет дела по данной улице или в зависимости от первой буквы фамилии (в разных регионах по разному) . Узнать к какому нотариусу обратиться можно в нотариальной палате (телефон узнать по 09) или у любого нотариуса (из газет телефон возьмите) , либо идите к ближайшему.. . Для того чтобы делить что-либо, нужно определить состав наследствнной массы. Составьте список того, что принадлежало мужу (квартиры, машины, гаражи, дачи, земля, дома, деньги и т. п.) . Если у мужа был вклад в банке - возьмите еще 100 рублей - они понадобятся чтобы оформить запрос в банк. Заявление вы должны подать до 6 месяцев после смерти мужа, так как вы с ним не прописаны, иначе придется продлять срок через суд (это не сложно, но лишнее время тратить...) . Для детей нужно будет принести свидетельство о рождении (копия и подлинник) . Если его родители живы они должны принести свидетельство о рождении своего сына (копию и подлинник) . Если они не желают вступать в наследство они могут отказатья (просто или в чью-либо пользу) . То же самое смогут сделать и дети если они совершеннолетние. Заявления об отказе стоят 300 рублей. Когда определите состав наследственной массы нотариус подскажет вам перечень документов, необходимых для оформления наследства. Удачи вам в этом нелегком деле.
ПыСы. Если речь идет только о квартире, то тут важно когда и как она приобретена. Если во время брака - вы имеете права на половину (+300 рублей заявление) . Если мужу подарили ее до брака или он ее в наследство получил, то вы будете наравне с детьми на нее претендовать. Для оформления квартиры вам понадобятся справка БТИ с оценкой на момент смерти, правоустанавливающие документы (копии и подлинники - договор купли-продажи, приваизации и т. п.) , свидетельство о собственности права (копия и подлинник - если есть) и выписка из ЕГРП (в Управлении федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии возьмете - регпалата) . Еще раз удачи :)

если Вы не состояли в разводе с мужем, то Вы единственные первые наследники