На что я имею право?

"Незаконнорожденная" дочь имеет абсолютно равные с Вами права в отношении имущества отца (ст. 53 Семейного Кодекса РФ) .
В случае смерти отца - она такая же наследница, как и Вы. При условии. что брак в Вашей мамой не будет расторгнут - мама также является наследницей первой очереди к имуществу Вашего отца (ст. 1142 ГК РФ) .
В случае смерти матери - ее наследниками являетесь Вы и отец.
И отец, и мама вправе составить завещание в пользу того, кого они посчитают нужным.
Удачи!

И еще учитывая, что брак не расторгнут, то папа будет наследовать квартиру мамы вместе с Вами. Так что брак лучше расторгнуть, какой смысл в этой, теперь уже юридическо формальности.

Еси он установил свое отцовство в отношении "незаконнорожденной", то она имеет равные с Вами права на наследство после его смерти. Больше ничего.

если вы про наследство, то оно, как правило, по завещанию, а не по закону. Это и есть вопрос?

вы имеете право наследования квартир и от мамы и от папы, но вот папину скорее всего придется делить с его дочерью (если это документально установлено - т е если отцовство им признано)

она тоже является наследницей квартиры отца, если она захочет то может претендовать на 1/4 квартиры в случае сли квартира отца оформлена на него на не на ее мать, если так, то уже вы не имеет право на нее, вы в случае если квартира оформлена на отца, в случае его смерти и в случае если ваша мать состоит с ним еще в браке то она является его прямой наследницей вместе с вами, ну а "новорожденная" может доказав свое родство претендовать на 1/3 от квартиры, если же дележ будет при жизни, то 1/4 как указывалось ранее, да еще один момент ваш отец может оставить завещание, которое в принципе в суде также можно оспаривать и настаивать на делении имущества