как правильно составить ходатайство в суд?

Так этого для детсадовской характеристики и достаточно. Для поликлиники напишите, что на прием к участковому врачу во время болезни, на плановые осмотры и прививки ребенка приводит отец, мама не появлялась с.. . года (или вообще не появлялась) . Посмотрите в карточке, были ли вызовы врача на дом, укажите, кто присутствовал дома при посещении врача - мама или папа. Если папа брал больничный по болезни ребенка - можно эти данные запросить с его места работы.

сначала обратитесь в орган охраны детства за ограничением в родительских правах этакой мамаши, а уж затем с их помощью - и за лишением обратитесь

Похоже, что оснований у Вас недостаточно. Это все не основания.

Обратитесь в орган опеки и попечительства,

Отдел опеки и попечительства - первый помощник в таких делах.
Чем больше соберёте справок, ходатайств, заявлений, характеристик, тем Вам будет легче.
С работы, учёбы, поликлиники, соседей, участкового, заключение семейного (социального) психолога обязательно и т. д. Суд принимает во внимание всё. Всё трактуется в пользу и в интересах ребёнка.

Прежде всего, необходимо обратиться в органы опеки и попечительства /защита прав детей-их прямая обязанность, а не право/, кроме того, необходимо написать заявление с изложением обстоятельств и фактов, на имя прокурора района, в котором Вы проживаете, т. к. прокурор сам может обратиться в суд с иском о лишении родительских прав, причем бесплатно, а не за деньги, как мой брат-адвокат, а тем более, неквалифицированный юрист, который ни договора об оказании услуг не составит, ни на себя никаких обязательств перед Вами не примет. А ходатайство, конечно, можно взять, у квартальной по месту жительства о том, как хорошо ведет себя лицо в быту, но пишется оно в произвольной форме, только проверьте, чтобы подписи все были и печать стояла.