В каких случаях органы опеки имеют права осматривать территорию проживания ребенка?

В данном случае это не обязательно. Обследование жилищных условий (обоих родителей) проводится непосредственно перед заседанием суда при рассмотрении ИСКА "Об определении порядка общения ребёнка с отдельно проживающим родителем".

Да имеют. На основании СК РФ дети имеют право на общения не только с папой и мамой, но еще и с дедушкой и бабушкой.

ООиП напрашиваются в гости?

Как правило инспектор ООиП звонит маме и приглашает на беседу.

"Имеют ли право органы опеки на основании этого заявления осматривать жилье где проживает ребенок? "

Да имеют.

Ребенок имеет право на общение с обоими родителями, дедушкой, бабушкой, братьями, сестрами и другими родственниками. Расторжение брака родителей, признание его недействительным или раздельное проживание родителей не влияют на права ребенка.
В случае раздельного проживания родителей ребенок имеет право на общение с каждым из них. Ребенок имеет право на общение со своими родителями также в случае их проживания в разных государствах.
Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решение вопросов получения ребенком образования.
Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.
Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них) .
Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет право на получение информации о своем ребенке из воспитательных учреждений, лечебных учреждений, учреждений социальной защиты населения и аналогичных организаций. В предоставлении информации может быть отказано только в случае наличия угрозы для жизни и здоровья ребенка со стороны родителя. Отказ в предоставлении информации может быть оспорен в судебном порядке.

Надеюсь эта информация Вам была полезна.

Думаю, что нет!

Они обязаны это сделать чтобы выяснить в чем причина запрета.