Можно ли при помощи суда обязать отца принимать у себя ребенка 1 месяц в год, если он проживает в другом регионе?

нельзя, обязать можно только платить алименты, всё остальное - в т. ч. общение с ребёнком, - его право...

Можно. Порядок овспитания и общения устанавливается судом. если родители проживают отдельно и сами договориться не могут
Родители имеют право и обязаны воспитывать своих детей. (ст. 63 СК РФ) . У себя и не у себя - это уже конкретно с учетом обстоятельств будет решаться

Нет, нельзя, суд не может заставить отца общаться с ребенком,

Ну если папа не желает видеть ребенка. то присланый насильно ребенок окажется в ненадлежащих условиях. За ним не будет ухода. контоля. не будет тепла и он будет еще больше чувствовать свою ненужность.
Вам ребенка то не жалко?

нет нельзя....

Зачем вам это надо? если отец не хочет, то заставить его любить и брать пусть и родного ребенка не возможно! нет таких законов и суд вам тут не поможет.

лишить родительских прав можно, а заставить любить ребенка юридическим путем нельзя!

Обязать не получится. Может быть только, если есть решение суда о признании права пользования и вселении ребенка старше 14 в квартиру отца.
Лучше договориться. Или угрозами о лишении род. прав. Но это не есть хорошо.

вы не можете обязать его общаться с ребёнком. можете пригрозить что за неучастие в воспитании можете лишить его род. прав.