При каких обстоятельствах оспаривается завещание на жилье?

отсутствие родственника в завещании не делает его недействительным....

Завещание это сделка.
Сделка может быть оспорена по основаниям, указанным в законе.
Есть общие основания недействительности сделок.
http://www.consultant.ru/popular/gkrf1/5_25.html#p1650
Есть специальные, которые касаются только завещания (ст. 1131 ГК РФ)
http://www.consultant.ru/popular/gkrf3/6_2.html#p201
Просто родственник может надеяться на часть завещанного имущества.
Но эти надежды сродни надеждам увидеть инопланетянина наКрасной площади.
Несколько больше надежды у тех родственников, которые указаны в статье 1149 ГК РФ
http://www.consultant.ru/popular/gkrf3/6_3.html#p328

В остальном, Ваш вопрос абслютно пустой.
Получать консультацию о перспективах оспаривания завещания надо на очной консультации у юриста (адвоката) в своем регионе.
Все остальное профанация, что наглядно подтверждают ответы первых двух авторов.

Если есть обязательные наследники, а это несовершеннолетние дети, инвалиды, и пенсионеры, а также если завещатель был недееспособный.

при наличии родственника.

Свобода завещания ограничивается правилами об обязательной доле в наследстве (ст. 1149 ГК РФ) , и, следовательно, если есть такая категория наследников, придется делиться квартирой. Обязательную долю в наследстве имеют несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя. Супруг и родители являются наследниками с обязательной долей, только если они– инвалиды или пенсионеры по возрасту

То есть право на обязательную долю имеют родственники: инвалиды, пенсионеры и несовершеннолетние дети. Бывший супруг может наследовать только как иждивенец. Лица, подпадающие под категорию «обязательных наследников» , даже при оставленном завещании будут иметь как минимум половину от доли, причитавшейся им при наследовании по закону.

Отказ от обязательной доли в наследстве считается ничтожным. Нельзя уговорить гражданина, который имеет право получить обязательную долю в наследстве, составить отказ еще до смерти наследодателя. Несмотря ни на что, после смерти наследодателя право на обязательную долю в наследстве за ним сохраняется.

Как и любая сделка, завещание может оспариваться по суду заинтересованными в его опорочивании лицами. Оспариваться оно может только после смерти завещателя. Надлежащие истцы - лица, которые наследовали бы по закону (или по предыдущему завещанию) , не будь оспариваемого завещания, либо имели бы при отсутствии завещания большую долю, чем при его наличии. Обязательным наследникам (ст. 1149 ГК РФ) тоже можно оспаривать завещание, но свои права, предусмотренные данной статьёй, они имеют и без его оспаривания.

Полагаю, при обстоятельствах, когда наследники несогласны с волей покойного) еще немаловажно какой наследной очереди родственник, а вообще если он не является несовершеннолетним или недееспособным, нуждающимся в опеке, а вполне себе взрослый самостоятельный человек, претендовать конечно может, но дело гиблое)

при любых обстоятельствах если родственник является первоочередным наследником (дети, супруг/а)

Оспорить завещание может только имеющий на это право наследник. А оспорить можно по основаниям: что завещатель был недееспособным на момент составления завещания (срок давности три года) . И что завещатель на момент составления завещания не мог отвечать за свои действия ( но не признан недееспособным на момент составления завещания) . Здесь срок давности с момента обнаружения нарушенного права- один год. в других случаях завещание необходимо изучить, чтобы найти основания для признания его недействительным. Так же, при наличии завещания, родственники ( не указанные в завещании) могут претендовать на обязательную долю в наследстве ( основания: несовершеннолетние, находящиеся на попечении завещателя и т. д) . Всё. Имейте ввиду- оспорить завещание не так просто, как все об этом думаю. При наличии права на обязательную долю в наследстве достаточно обратиться к нотариусу.