какие варианты есть решения вопроса, чтоб у матери и ребенка была одна фамилия?

сама этим сейчас занимаюсь
Статья 59. Изменение имени и фамилии ребенка

[Семейный кодекс РФ] [Глава 11] [Статья 59]
1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.

4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.

короче отказ если от отца, фиксируете в опеке, они вам документ, что не разрешают и в суд
удачи!

если папа ребенка даст согласие на перемену фамилии ребенка, то можно поменять на мамину. Факта родства отца и ребенка это не прекращает.
НО! ребенку выдадут свидетельство о перемене фамилии и новое свидетельство о рождении с новой фамилией, при этом в графе родителей мать будет записано по той, фамилии, которую имела на момент рождения ребенка. И когда понадобится доказывать родство - такая чехарда будет с документами!!!! Вель в свидетельстве булет записана мать совершенно с другой фамилией и нужно будет везде предъявлять кучу свидетельств, что бы доказать родство.

Можно через усыновление, если согласен отец ребенка. Или лишить отца родительских прав (если он не платит алиментов, ведет антиобщественный образ жизни и т. д.)