Помощь юриста.

Сходите в комиссию по несовершеннолетним при администрации того района, где живет папа ребенка. Позайте заявление о привлечении его к ответсвенности за то, что не принимает участие в воспитании ребенка. Его вызовутС, предупредят. С этого иначнется путь к его лишению родительских прав. Но папа может ведь срочно начать воспитывать -как бы хуже небыло. Ищите компромат - пьет, не работает, дебоширит, большая задолженность по алиментам.
В общем пвосоветуйтесь в комиссии.

лишают не отцовства, а родительских прав, а отцовство оспаривают, если не он отец. Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;

(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

Если есть выше указанные основания, то пишите в 3-х экземплярах иск в суд пошлина 200 рублей, приложите св-во о расторжении, о рождении и иные доказательства и в суд

Из Вашего вопроса следует, что достаточных оснований нет.

В РФ лишают родительских прав, а не отцовства, Если ответчик выплачивает алименты, то лишить родительских прав вы его не сможете. Все основания для лишения родительских прав изложены в ст. 69 СК РФ. Но вот в том, что он не принимает участие в его воспитании вам нужно доказать. Для выезда за пределы РФ на отдых с ребенком вам не нужно согласие отца. Согласие отца необходимо после того как отец напишет заявление в ФСБ о том, что он не дает своего согласие на выезд ребенка за пределы РФ. Такое заявление должно быть написано по всем правилам Постановления Правительства РФ от 12 мая 2003г

Бесплатного давно ничего нет, для юриста или адвоката это его хлеб, это нужно понимать. В Вашем случае вы можете обратиться в опеку, а потом в суд для лишения родительских прав и взысканием алиментов если ранее не взыскивали