Что можно сделать с больным шизофренией членом семьи

Ничего! ..пока он не будет признан психиатрической экспертизой психическим больным УГРОЖАЮЩИМ ОКРУЖАЮЩИМ ЛЮДЯМ.
До этих пор, придется уживаться с ним.

к психиатрам обратитесь, больше советовать нечего. Судя по вашим словам, на шизофрению это не тянет

Выселить не можете и принудительно лечить тоже, если он не совершил преступление
Статья 97. УК РФ Основания применения принудительных мер медицинского характера
1. Принудительные меры медицинского характера могут быть назначены судом лицам:
а) совершившим деяния, предусмотренные статьями Особенной части настоящего Кодекса, в состоянии невменяемости;
б) у которых после совершения преступления наступило психическое расстройство, делающее невозможным назначение или исполнение наказания;
в) совершившим преступление и страдающим психическими расстройствами, не исключающими вменяемости, -
2. Лицам, указанным в части первой настоящей статьи, принудительные меры медицинского характера назначаются только в случаях, когда психические расстройства связаны с возможностью причинения этими лицами иного существенного вреда либо с опасностью для себя или других лиц.

Закон РФ от 02.07.1992 N 3185-1
"О психиатрической помощи и гарантиях прав граждан при ее оказании"
Статья 13. Принудительные меры медицинского характера
(1) Принудительные меры медицинского характера применяются по решению суда в отношении лиц, страдающих психическими расстройствами, совершивших общественно опасные деяния, по основаниям и в порядке, установленным Уголовным кодексом Российской Федерации и Уголовно-процессуальным кодексом Российской Федерации.

Вашего отца нужно обследовать у психиатра. Но сам он добровольно не согласится.
Попробуйте подать иск в суд об ограничении отца в дееспособности. суд назначит экспертизу и если отца признают недееспособным, кто то из вас оформит опеку и сможет время от времени направлять его на лечение.
Еще его можно отправить в больницу принудительно, если он будет опасен сам себе. ну например попробует чтото с собой сделать. Но это сложно. По этому поробуйте его признать через суд недееспособным.

С юридической и человеческой точки зрения - если вы понимаете что он болен - лечите, поставьте на учете к психиатру (это можно сделать и без него при желании) , ухаживайте, как и положено за больным.

Съехать с той квартиры

Почитайте ФЗ по поводу оказания психиатрической помощи. Во-первых, Вы должны решить вопрос об его дееспособности, поскольку могут возникать самые различные вопросы. Помещение в психиатрический стационар по показаниям возможно в судебном порядке после рассмотрения судом соответствующего дела. В случаях, не терпящих отлагательства, человека можно поместить в стационар по скорой помощи. Однако, и в этом случае администрация учреждения обязана незамедлительно передать все необходимые документы в суд для проверки и подтверждения законности таких действий. Ну а если с человеком действительно невозможно проживать и пр., он будет находиться в лечебном учреждении до улучшения состояния здоровья. Ну и в конце-концов существуют соответствующие социальные и лечебные учреждения, куда помещают инвалидов и они там находятся постоянно. А, может, он обоснованно предъявляет Вам претензии? Подумайте над этим!

Может вы наговариваете, чтобы жилплощадью завладеть?
Тем более другие верят почему то ему.

к психиатру на лечение

Шизофрения у отца - это диагноз врача или Ваше подозрение?
Если это реально диагноз, возможно через суд доказать, что отец опасен для проживающих в квартире других членов семьи. Вдруг он вас всех перережет ночью?? ?
Собирайте справки о его болезни, свидетелей соседей и пишите исковое заявление, суд назначит экспертизу. Возможно выселение в общежитие.