С 08.02.2007г. по 11.05.2011г. я числилась матерью-одиночкой. Мой парень удочерил мою дочь 11.05.2011г. согласно закона

Мама, чето мне расхотелось жениться...

для того, чтобы не платить алименты, не надо отказываться от ребенка. Просто ВЫ не будете подавать исполнительный лист приставам и всё.

Не может он отказаться.

Подать иск в суд он может об оспаривание отцовства на основании ст. 52, но если ребенок не его и при установлении отцовства ему был известен данный факт, то суд откажет ему в иске. Если усыновление/удочерение/, то ст. 140 СК РФ - Статья 140. Отмена усыновления ребенка
[Семейный кодекс РФ] [Глава 19] [Статья 140]
1. Отмена усыновления ребенка производится в судебном порядке.

2. Дело об отмене усыновления ребенка рассматривается с участием органа опеки и попечительства, а также прокурора.

3. Усыновление прекращается со дня вступления в законную силу решения суда об отмене усыновления ребенка.

Суд обязан в течение трех дней со дня вступления в законную силу решения суда об отмене усыновления ребенка направить выписку из этого решения суда в орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации усыновления.

так ваш муж установил отцовство или удочерил ребенка?
Это разные юридические действия.
Если удочерил -то не откажется.
А если установил отцовство -то может в суде заявить, что думал, что это его ребенок, а теперь узнал, что не его и оспорит.

отказаться то может и суд ему не откажет, но алиментные обязательства ОСТАНУТСЯ

Не сможет. если именно удочерил.

Сможет, но это будет сложно.

Если Ваш муж усыновлял ребенка по решению суда, тогда только отмена усыновления в судебном порядке
(хотя если Вы не были в браке то вряд ли усыновление было) . Если устанавливал отцовство через ЗАГС, тогда подает в суд исковое заявление об оспаривании отцовства, просит исключить сведения об отцовстве из актовой записи о рождении ребенка, Вы признаете иск и все.

Не всё так просто, если признание отцовства отцовства происходило путём подачи вами заявления добровольно в ЗАГС, то это навсегда, даже ДНК не поможет. Если через суд, то отменить удочерение возможно, однако для усыновителя скажется негативно. Суд исходя из интересов ребенка вправе обязать бывшего усыновителя выплачивать средства на содержание ребенка. И в 90% случаев взыскивают. Хотя в каждом регионе своя судебная практика.