Теряет ли ребенок право а наследство от родителя, лишенного родительских прав в отношении этого ребенка?

Нет наследственные права ваш ребёнок не теряет. почитайте Глава 63. НАСЛЕДОВАНИЕ ПО ЗАКОНУ
Вообщем если к моменту смерти БМ он напишет завещание и не упомянет в нём дочь, то обязательную долю она сможет получить только в соответсвии со
Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве

1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля) .

2. Право на обязательную долю в наследстве удовлетворяется из оставшейся незавещанной части наследственного имущества, даже если это приведет к уменьшению прав других наследников по закону на эту часть имущества, а при недостаточности незавещанной части имущества для осуществления права на обязательную долю - из той части имущества, которая завещана.

3. В обязательную долю засчитывается все, что наследник, имеющий право на такую долю, получает из наследства по какому-либо основанию, в том числе стоимость установленного в пользу такого наследника завещательного отказа.

4. Если осуществление права на обязательную долю в наследстве повлечет за собой невозможность передать наследнику по завещанию имущество, которым наследник, имеющий право на обязательную долю, при жизни наследодателя не пользовался, а наследник по завещанию пользовался для проживания (жилой дом, квартира, иное жилое помещение, дача и тому подобное) или использовал в качестве основного источника получения средств к существованию (орудия труда, творческая мастерская и тому подобное) , суд может с учетом имущественного положения наследников, имеющих право на обязательную долю, уменьшить размер обязательной доли или отказать в ее присуждении.

http://www.consultant.ru/popular/gkrf3/6_3.html
© КонсультантПлюс, 1992-2012

ребёнок сохраняет имущественные права в отношении родителя, лишённого родительских прав, ч. 4 ст. 71 СК РФ, в том числе право на наследство

нет, не теряет

И на наследство не теряет, и право на алименты не теряет (СК РФ)

Нет, ребенок НЕ теряет права на наследство от родителя, лишенного родительских прав.
Более того, лишение родительских прав не освобождает его и от алиментных обязанностей по отношению к ребенку, если Вы в судебном порядке потребуете их установления и выплаты...

Права теряют такие родители на ребенка и распоряжение и наследование его имущества, , а не ребенок на имущество родителей.

Запомните: бывший муж теряет ВСЕ ПРАВА на ребёнка, а обязанности у него остаются. Ну, а ребёнок теряет ОБЯЗАННОСТИ по отношению к отцу, но сохраняет ВСЕ права, в т. ч. и на наследство.