Я мать-одиночка. Ребенку 2 года. Папочка ребенка хочет через суд установить права на него и свою фамилию дать.

Установить отцовство папа может.
Получив права на ребенка -он получает так же обязанности, а конкретно на выплату алиментов.
Если он подаст иск на установление отцовства - вы признавайте иск, раз отец все равно он. так вы избежите оплаты расходов на экспертизу. Признаете иск и сразу подаете на взыскание алиментов.
Фокус в том, что ребенок не обязан носить фамилию именно отца. Если у родителей разные фамилии -то ребенку может присваиваться как фамилия папы, так и мамы. На сегодняшний день ребенок носит фамилию мамы. Если папа не догадается оговорить фамилию ребенка отдельным пунктом, то по решению суда он установить отцовство, получит право на общение, получит обязанность по алиментам. Будет записан отцом на сновании решения суда. А вот фамилию вы при этом ( после решения суда -раньше не проболтайтесь) откажетесь ребенку менять.
Фамилия ребенку присваивается или меняется по согласию родителей. а вы такое согласие не дадите. пусть бегает по судам потом и доказывает. что его фамилия лучше.
Вряд ли он хочет именно общаться и помогать материально -он бы сделал это раньше и без суда.
Он хочет именно фамилию ребенку поменять ( чисто мужской эгоизм0 вот вы его и обломите в его стремлениях. Только не расскажите ему такой план ранее - иначе он сразу судом при установлении отцовства решит этот вопрос.

Если вы откажете, суд примет решение на проведение экспертизы. Насчет фамилии, мать и ребенок имеет право иметь одну фамилию. Ведь свою он вам не предлагает.

время меняет людей, во-вторых, со временем вы можете быть малоимущей, а вот отец может помочь ребенку, такмчто глупо препятствовать.

Отец имеет право подать иск в суд об установлении отцовства на основании ст. 49 СК РФ. На основании п. 1ст. 79 ГПК РФ-Статья 79. Назначение экспертизы

1. При возникновении в процессе рассмотрения дела вопросов, требующих специальных знаний в различных областях науки, техники, искусства, ремесла, суд назначает экспертизу. Проведение экспертизы может быть поручено судебно-экспертному учреждению, конкретному эксперту или нескольким экспертам.
3. При уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.

Лазейки нет.

с правами появятся и обязанности - алименты будете получать. если вы были в браке, ему и доказывать не надо, законом предполагается, что это его ребёнок. а если не были, можно сказать, что не его ребёнок. анализ ДНК без согласия матери делать не должны.

фамилию оставить нереально будет

Блин скажете что он не его отец, а от экспертизы откажетесь, будет ребенку 18 сам разберется, никто заставить вас не может

Добавлю для Людмилы.
Если мать отказывает, отцу ребенка, в ДНК, автоматически иск отца признают, и удовлетворят сразу, и полностью.

Ответ на вопрос; Лазеек увы нет, но Вы сразу можете подать на алименты.