как подать на алименты проживая в разных городах?

Вначале надо по генэкспертизе установить отцовство. Её оплатит неправая сторона. Далее уже подавать на алименты.
Городской/районный суд по твоему месту жительства. Записан как отец будет. Требовать свою ФИО имеет право, но это только с согласия обоих родителей.
Статья 20 ГК РФ. Место жительства гражданина
1. Местом жительства признается место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает.
2. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов.
Статья 29 ГПК РФ. Подсудность по выбору истца
3. Иски о взыскании алиментов и об установлении отцовства могут быть предъявлены истцом также в суд по месту его жительства.

Подавай по месту фактического проживания ребенка иск об установлении отцовства и взыскании алиментов

Сначала надо подать иск о признании отцовства. После этого можно подать на алименты. Будет выдано новое свидетельство о рождении, где он будет вписан, как отец. Он может требовать присвоение ребенку своей фамилии. Но это будет решать суд. Вы также можете требовать оставить ребенку свою фамилию. Подать заявление можете по месту пребывания, тк ребенок маленький, не с кем оставить.

В не можете подать на алименты, так как у вашего ребенка по документам нет отца. Для начала вам необходимо установить отцовство на основании ст. 49 СК РФ. Данное заявление вы можете подать по своему месту жительства на основании п. 3ст. 29 ГПК РФ.

Сначало нужно установить отцовство, а потом уже назначат алименты. Ваш сожитель не имеет право требовать, чтобы ребенок носил его фамилию. а вот отчество, если оно другое, придеться изменить.

Подаёте в суд по своему месту жительства (прописка) . А найти ответчика - это их задача, хоть за границей.
Но ...мать одиночка выгоднее и перспективнее. Не меняйте прочерки на русского папу.

так как вы не состояли в законном браке то алименты взыскивать не с кого...