Может ли БЖ запретить забирать детей к себе на каникулы (11 и 13 лет), если отец с детьми проживает в разных городах

У родителе равные права по воспитанию родителей, вне зависимости от того, что они в разводе. (статья 61 СК РФ. Равенство прав и обязанностей родителей )

Надо делать все во благо детей, а не думать о личных амбициях или обидах .Договариваться надо ради детей, им психологически куда тяжелее.
Хотят дети к папе, значит к ПАПЕ. Конечно при условии отсутствия у папы ограничений на общение с детьми.
Если отказывает мама и нет на то веских причин, тогда может помочь только суд.
Самое отвратительное, решать проблему через суд!

Надо договариваться. Один скажет ДА, другой НЕТ. И кто круче?

Порядок воспитания при раздельном проживании родителей определяется или договором в нотариальной форме или судом, если не договорились

Алименты на содержание ребенка выплачиваются тому родителю, с которым ребенок проживает. И от порядка общения не зависит.
Мать в суде вполне может выступить против такого порядка общения как "каникулы ребенок проводит с отцом", т. к. это ущемляет права ребенка и ее права.
Как уроки проверять - так мама, а как на каникулах ребенка к папиной маме\в лагерь и т. п. отправить - так сразу вопрос об алиментах. И попробуйте меня убедить, что папа все каникулы ребенка не будет работать, а посвятит свое время воспитанию:)))

Может, если не определен порядок общения отца с детьми.

Отцу следует подать иск в суд с требованием разрешить забирать детей на каникулы.

ВАЖНО!!! Алименты от этого не изменятся. Т. е. даже забрав детей на все лето на море, отец обязан будет платить алименты бывшей жене за эти летние месяцы. Вот такой косяк законодательства.
Если бывшая в адеквате - можно попытаться договорится по-хорошему, но это похоже не ваш случай.

Может! Заключите с ней договор, что заберете детей и на это время алименты платить не будете!

на летние? нет- это не мешает учёбе.
Между четвертями? от каникул зависит и от расстояния между городами

У попечителя с подопечным на основании договора о приемной семье, распоряжения об установлении попечительства разрешено раздельное проживание (т. к. ему 16 лет, обучается в системе СПО и зарегистрирован в общежитии техникума) Обязан ли попечитель забирать ребенка домой в период летних каникул. Он этого делать не хочет ссылаясь именно на раздельное проживание.