должны ли родители или супруг выплачивать кредиты умершей?

Да, если вступили в права наследования. Тот, кто получает что-то в наследство, обязан выплатить долги. Если ни о каком наследстве нет и речи (нет у умершего собственности) или право на это наследство никто не предъявлял, то никто ничего не должен. Ну, если они не являлись поручителями по кредиту, конечно. Да, тут ещё ниже есть ценные дополнения - читайте внимательно. Хорошо, что здесь достаточно много людей, понимающих в таких делах.

Если наследство приняли, то обязаны в объеме, не преввшающем его. Если не приняли, то банк предъявит иск к имуществу умершей. И все, что приобретено в браке, разделится пополам. Половина отойдет банку.

Два варианта: или отказываетесь от наследства и не платите долги, или принимаете наследство и платите долги. Другого не дано.

Если при получении кредита в банке, умершая (ий) застраховал его в страховой компании и договор вступил до смерти заемщика, то оставшийся долг выплачивает банку страховая компания, согласно договору.
Если умершая (ий) не застраховали свой кредит или договор со страховой компанией не вступил ещё в силу, то долг банку выплачивается наследниками первой или второй, или третьей очереди по решению суда.
Если у умершей (его) при получении кредита был поручитель, то он обязан выплатить оставшийся долг самостоятельно или через суд, как правило, при поручительстве кредит не страхуется.
Если при получении кредита не было поручителя и кредит не был застрахован, но умершая (ий) предоставил справку о доходах со своего места работы о составе з/ п за подписью руководителя, то это является свидетельством, что предприятие выступило поручителем, тогда предприятие обязуют платить долг банку, но опять-таки по решению суда.
Внимательно прочтите документы о кредите и обратитесь в адвокатское бюрю за разъяснением кто должен платить и как вам поступить.

да, наследники.

да, если они приняли наследство

Дополнение к Vladimir Z! В случае отсутствия договора страхования жизни который по желанию оформляется при получении кредита!! При наличии договора долг долг списывается!

Наследники несут ответственность по долгам наследодателя, но в пределах стоимости наследственного имущества.
Если наследство наследниками не принято, то и ответственности по долгам наследодателя они не несут.

Поручитель должен, если его нет - наследник...

должны. Это же родители. Или супруг.