как развестись отцу моего ребенка,если жена живет и прописана в другом городе?детей и имущества у них нет

только через суд. Иск можно подать как по месту жительства одного из супругов (не обязательно ехать ему в др город!!! _

Брак может быть расторгнут органом ЗАГС.
Суд для расторжения такого брака необходимой инстанцией НЕ является (есть, конечно, исключения из правила, но полагаю, что к рассматриваемому случаю они не относятся) .

молча .если он хочет разводиться.

через суд, единственное нужно знать точный адрес ее проживания (не прописки, прописка здесь не имеет значения) , по которому ей вречат повестку

В ЗАГСе можно развестить если у супругв нет общих несовершеннолетних детей и то при наличии согласия обоих супругов. Если она согласно, то нужно попросить ее оформить у нотариуса бланк заявления о расторжении брака в ЗАГСе и направить его по почте. С этим бланком он пойдет в свой ЗАГС и там тапишет такое же тогда их разведут. Если она не согласна, то придется разводиться через мирового судью по месту ее жительства (ст. 28 ГПК) Если место ее жительства не известно, то по месту нахождения ее имущества или по последнему известному месту жительства в РФ (ст. 29 ГПК) . для этого надо будет приложить справочку из ЖЭУ или паспортного стола, что она была когда то прописана по такому-то адресу.
Даже если вам известен ее адрес в другом городе развестить можно будет и без вашего участия. Главное, подайте иск и кроме своего адреса укажите номер телефона. А затем когда дело назначат к слушанью посылайте в суд ходатайства о рассмотрении дела в ваше отсутсвие и о том, что на расторжении брака настаиваете, сроков для примирения просите не давать. В случае ее невки - суд может вынести решение в ее отсутсвие