Могу ли я в 16 лет уйти из дома? Решение рациональное.

вы вправе подать заявление в суд о признании эмансипированной, единственный минус вы хотите уйти. Вам бы сначала признать себя эмансипированной, а потом уходите

если ты работаешь, ты можешь подать в суд на признание тебя эмансипированной. Получи письменное согласие матери на это. И тогда при положительном решении ты становишься совершеннолетней.
А пока твоим официальным представителем является мать. не бабушка. Так что у мамы спроси разрешения на такой переезд к другу. И учти, от друзей частенько получаются дети. Бабка потому и грозит тебе заявлениями.

Если бабушка обратится в полицию, что вы ушли из дома и пропали - вас придется искать. Полицейские вас найдут. НО! вернут не бабушке, так как они не является вашим законным представителем, а вызовут маму и передадут ей. А пока мама за вами едет - поместят в приют. А еще маме прополощут мозги в комиссии по несовершеннолетним. ну и другу оперативники хорошенько разъяснят, что не стоит пускать в дом сбежавших из семь малолеток.
В общем неприятности будут у всех

С мамой договорись. А она пусть с бабушкой утресет.

она может подать заяву на вас в ментовку. пока не исполниться 18 лучше не рисковать или говорите бабушке что я буду жить там то там то, запишите разговор на диктофон, в случае прихода милиции у вас будет повод доказать что бабушка знала гдг. вы и что вы.

Взгляды как ты сказала, пуританские, это правильно на самом деле. А вот уйти можешь, и в розыск они не могут подать, если этот шаг будет с согласия матери. Другу ничего не будет.
Можешь кстати бабушку к другу жить отправить. За это ему опять же ничего не будет.