определить место жительства ребенка

Обратится к компетентному адвокату, который подготовит исковое заявление в котором укажет ответчика и третьи стороны, органы опеки обязательно, которые еще должны по Вашему заявлению обследовать Ваши жилищные условия и материальное положение обе стороны.
Уважаемый дядя Федор, да суд задействует и без инициативы истца, но при этом будет вынужден отложить рассмотрении дела, пока не будет заключение по обследованию жилищных условий и материального положения сторон, без чего намного удлинится судебный процесс, когда все это можно сделать до суда, т. е. соблюсти досудебную процедуру и иметь готовое заключение из которого будет видно у кого лучшие условия для проживания ребенка, что позволит правильно подготовится к судебному процессу.
Уважаемая Ирина Александровна можно заключить с адвокатом соглашение или договор о том, что оплата его услуг будет произведена за счет ответчика.

Участие органа опеки и попечительства в делах по определению места жительства детей является обязательным. Поэтому суд задействует его и без Вашей на то инициативы

предложите в письменном виде подписать соглашение согласно проекта. Он либо подпишет, либо проигнорирует или откажет, тогда спокойно в суд. Опеку указывают третьим лицом

Вам для этого не надо никуда обращаться, пока не возникнет спор между бывшими супругами. Дочка уже проживает с вами и вы как мама имеет право ее прописать без согласия кого бы то ни было. А вот если она прописана у отца, вот тогда придется в случае его отказа выписать подавать в суд для определения места жительства.