Бывает такое в природе, что судья встанет на сторону матери, и не разрешит увозить отцу на двое суток 2годовалого ребенка?

да бывает, суд определяет порядок общения с учетом возраста, состояния здоровья, удаленности отца и т. п.

А на каком основании? Отец имеет право проводить время с ребенком

И не только в природе. Ни один здравомыслящий судья это не позволит.

Суд никогда не встает ни на сторону мамы, ни на сторону папы, он исходит из интересов ребенка.
В описанном Вами случае, могу предположить, что суд, не будет устанавливать именно такой порядок общения папы с ребенком.

А нормальный судья так и поступит, если мать правильно и адекватно объяснит, почему это не надо делать..

всяко бывает.

Судья при вынесении решения обязан руководствоваться интересами ребенка. Не матери, не отца, а именно ребенка. И это справедливо. Ребенок в силу возраста сам о себе позаботиться не может. И если вы, два взрослых и не чужих друг другу человека, не можете решить этот вопрос сами - за вас это приходится решать судье. Пожалуйста, пожалейте ребенка. Он же любит вас обоих. Попытайтесь помириться и договориться.

Если ребенок не отлучен от груди - решение однозначно будет не в Вашу пользу!

Уверен, суд не должен устанавливать такой порядок общения в силу возраста ребенка.
При установлении порядка общения надо исходить из обеспечения необходимых и комфортных условий для ребенка, а не родителя. С учетом возраста ребенка, периодические ночевки то, в одном месте, то в другом создадут дискомфорт для развития и отдыха ребенка. Дело в том, что ребенок должен проводить ночной отдых в привычных для него условиях постоянного места жительства.
Обосновать свою позицию можно путем предоставления заключения либо допроса в качестве специалиста в суде детского психолога, врача.

Для более квалифицированной консультации и защиты Ваших интересов рекомендую Вам обратиться к адвокату.