Может ли внук претендовать

Без завещания, при живом отце - НЕ МОЖЕТ.

нет, не может

Если бабушка жива, никто претендовать не может.

Специально для Антона Андреева, который пишет перл за перлом для ликбеза:

Гражданский кодекс РФ
Статья 1142. Наследники первой очереди
1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.

P.S. Про завещание в вопросе вообще ни слова.

Если отец жив, то не может.

ну если наследников первой очереди не будет, а отец официально откажется, то наравне с другими наследниками второй очереди, если таковые будут. антон андреев, ну нафига писать не зная. татьяна быкова, да внук может вообще с бабушкой ни разу не видеться. евгений валерьевич казаков, так отец может официально отказаться от наследства и дальше жить. ве, так вопрос стоит так, что бабули может уже и нет в живых

Если кроме отца есть и другие наследники первой очереди, то внуку ничего не светит. Если же таковых не имеется, то в порядке очереди (внук является наследником 2-й)

Только при наличии завещания на имя внука, либо при условии, что бабушка внука содержала (т. е. внук находился на иждивении бабушки) .

смотря на кого завещание

сначала ближайшие родственники - муж/жена, потом дочь/сын - а потом все остальные

бабуля может оформить дарственную.. . или завещание.... если документов не будет - нет