Если после развода муж купит квартиру а жена родит ребёнка и запишет отцом бывшего мужа, то может ли претендовать ребёно

Нет. Дети на имущество родителей прав не имеют. На регистрацию тоже нет, т. к. вы в разводе и он однозначно согласия на регистрацию не даст.

Дети не имеют право на имущество родителей. Ребенок станет наследником 1 очереди, если отец не оспорит отцовство.

ребенок не собственник в любом случае. Регистрация - по месту жительства. Если место жительства ребенка с матерью, то у нее и должен быть зарегистрирован. Зачем регистрация не по месту жительства? не понятно

Нет не может. Дети не имеют право на имущество родителей - п. 4ст. 60 СК РФ. Далее вашего мужа могут записать отцом ребенка только в том случае если после расторжения брака не пройдет 300 дней. Если даже вы и запишите ребнка на бывшего супруга, то в его праве подать иск в суд об оспаривание отцовства на основании cт. 52 СК РФ.

Нет, она пролетит мимо той квартиры.

Бывшего мужа могут запишут отцом ребенка только если с момента прекращения брака до рождения ребенка прошло менее 300 дней.
И даже в этом случае отец ( если он точно знает, что он - не биологический отец ребенка) может подать в суд иск об оспаривании отцовства. И после вынесения решения суда в его пользу сведения о нем, как об отце, из актовой записи и свидетельства о рождении ребенка будут исключены. и тогда он точно ни на что не сможет претендовать.
Если все же этот ребенок биологически ваш, то он будет иметь право наследования квартиры. Но не на долю в квартире при живом отце.
А регистрация по месту жительства ребенка должна осуществляться по месту жительства ребенка, т. е с матерью, а не с вами ( по крайней мере, пока он маленький и живет с матерью).