Могу ли я претендовать на часть имущества?

Что значит " временно переоформленное"?. Если родители стали собственниками имущества сына при его жизни, значит наследовать нечего. Сын наследник первой очереди (ст 1142 ГК РФ), Вы-нет. Однако наследовать сын может то имущество, которое было у его отца ко дню его смерти. Нет, то отсудить нечего! Инвалидность имеет значение, если отец завещал имущество другим лицам. (ст 1149 ГК РФ)
Есть, отправляйтесь к нотариусу. Срок для подачи заявления о принятии сыном наследства 6 мес. с даты смерти отца.

Если отцовство было признано, ребенок наследует имущество наравне с родителями умершего. Но только то, что числится за ним

ребенок является наследником, если признано отцовство
а вы - посторонний человек

Если имущество документально оформлено на родителей покойного сожителя, то Вам ничего не причитается.

Уже ничего не сделать, никаких прав ни вы, ни ребенок, не имеете.

Ваш умерший "муж" с родителями, очевидно, именно так все и планировали - чтобы в случае чего, вы и ребенок остались ни с чем.
Вот он 10 лет жил с вами и не удосужился за это время ни жениться, ни ребенка признать, еще для гарантии на родителей оформлял - чтобы 100% ребенок не смог на наследство претендовать.
Т. о. это никакая не ошибка, вы стали жертвой человека, про которого уже ничего нельзя сказать, потому что о мертвых либо хорошо, либо ничего.

Злая реальность жизни в том, ничего и ни у кого Вы не отсудите, ибо с точки зрения закона:
во-первых, никакого мужа у Вас не было, а был лишь сожитель. И сколько бы лет Вы вместе ни прожили, совместно нажитого имущества у вас с ним быть не может (могла быть только долевая собственность, но это уже из Гражданского кодекса) и вы навсегда юридически друг другу чужие люди. Следовательно, лично Вам, если нет завещания на Ваше имя, никакого наследства не положено.
Что же касается ребенка, то отца у Вашего ребенка нет и не было, а Вы - одиночка. И пока Вы через суд не установите отцовство, Ваш ребенок не будет иметь никаких прав по отношению к биологическому отцу.
Но даже если установите отцовство, наследовать ребенку все равно нечего, так как все имущество по документам принадлежит родителям. Никакого временного переоформления не существует - Вас обманули.
Сочувствую

Не Вы, а Ваш ребенок имеет призрачную надежду получить наследство от бабушки с дедушкой, если они соизволят написать на внучка завещание..

Если отцовство не было установлено, можно признать отцовство после смерти, и получать пенсию по потере кормильца . Вы являлись иждивенцами покойного? Если да, то имеете право на наследство . Точно знаете что имущество было переоформления? Может лукавят? С какой целью переоформлено ?