Не могу подать на алименты, т. к. отец ребенка скрывается...

Иск о взыскании алиментов вы спокойно можете подать по своему месту регистрации именно на ом основании, что у вас ребенок на руках. Указываете последнее место регистрации мужа-ответчика. Вы не обязаны знать, что он оттуда выписался и уехал. И искать его вы не обязаны - это функция судопроизводства, пусть сами ломают голову, как его извещать.
"Пробовала через полицию, пришел ответ мол " не хочу поддерживать отношения с ребенком, т. к. у меня другая новая семья... " - я не поняла, это вам полиция такой официальный ответ дала? Ко его спрашивать будет, хочет ли он поддерживать отношения? У отца до 18 лет сохраняется обязанность обеспечивать ребенка, а если это ребенок с инвалидностью - о и после 18 лет. А отношения может не поддерживать, насильно мил не будешь, главное - пусть деньги платит.
"Практикуется ли сбор документов и т. д. юристом, без моего участия? -Самой сложно выделить время, т. к. нахожусь дома с ребенком на инвалидности... " - там и собирать нечего! Вы должны приложить к исковому заявлению копию свидетельство о рождении ребенка, копию своего паспорта, свидетельство о разводе (если в браке были с отцом ребенка), справку о регистрации (в подтверждение того, что ребенок вместе с вами проживает). Если у ребенка инвалидность - справку МСЭ и выписку из истории болезни, для взыскания дополнительных расходов на лечение.

Странно. Его должны были разыскать и поставить перед фактом. что-то Вы сами темните. Я просто в курсе событий.

Указывайте просто последнее известное вам место жительства. Вы не обязаны осуществлять его розыск, пусть суд направляет подобные запросы.

Топайте к юристу. Консультация бесплатна, а вот составление Заявления по РОССИИ - 1 тысяча рублей. Плюс ВАМ сразу ДОЛЖНЫ !!!Бесплатно объяснить что ВАМ светит. Не забудьте по срокам расспросить: где ???когда ???и как ???На сайте ВАМ трудно будет объяснить ВСЁ это. УДАЧИ.

ст 29 ГПК РФ
3. Иски о взыскании алиментов и об установлении отцовства могут быть предъявлены истцом также в суд по месту его жительства.
Подавайте иск по своему месту жительства.

Если суду интересно где он сейчас, пишите ходатайство в порядке ст. 57 ГПК РФ. Пусть сам суд делает запросы в органы УФМС

Что касается услуг юриста - юрист сможет за вас собрать документы, написать заявление, ходатайства, будет ходить вместо вас, а вы готовы будете оплачивать его услуги?