Супруги захотели удочерить новорожденную девочку. жена имитировала беременность, чтобы скрыть, что ребенок не родной.

Можете не волноваться, если успеете все сделать "до родов". Надо во время "беременности" решить вопрос об усыновлении новорожденного ребенка возрастом до месяца. Подготовить все документы, лечь на несколько дней "рожать" и выйти из роддома с младенцем. Не вы первые и думаю, что не последние так поступаете. Удачи!!!
В свидетельстве о рождении Вы будете записаны как родители и место рождения запишут.. и дату какую скажете. Нет обязанности указывать настоящую дату рождения.

Есть такая дисциплина "Правоведение" или "Право" для неюристов. Только что-то у вас там препод жжет, узкоспециальные вопросы задает.
Возьмите Семейный кодекс и Закон "Об актах гражданского состояния" - там детально расписано.

удочерение во всех случаях оформляется только решением суда

Читайте СК.

сама пошла на юриста. Сама и отвечай.

Прежде чем начинать имитировать беременность,
надо было почитать СК РФ
Глава 19. Усыновление (удочерение) детей
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/

Эту задачу вам задали для того, чтобы вы открыли гугл, вбили туда "тайна усыновления" и прочитали бы и запомнили "для общего развития" вот этот абзац:

"Для обеспечения тайны усыновления допускается по просьбе усыновителей изменение места рождения, а также даты рождения ребенка (в возрасте до 1 года), но не более чем на 3 месяца. "

Т. о. герои задачи без проблем укажут в свидетельстве ту дату и тот город, которые им нужны.

зачем такие сложности то? Нормально удочерить не пробовали? В детдома приходишь - они там толпами. Выбирай хоть по внешнему виду, хоть по какому признаку.

Статья 125. Порядок усыновления ребенка

""1. Усыновление производится судом по заявлению лиц (лица), желающих усыновить ребенка. Рассмотрение дел об установлении усыновления ребенка производится судом в порядке особого производства по правилам, предусмотренным гражданским процессуальным законодательством.
Дела об установлении усыновления детей рассматриваются судом с обязательным участием самих усыновителей, органов опеки и попечительства, а также прокурора.
(в ред. Федерального закона от 27.06.1998 N 94-ФЗ)
(см. текст в предыдущей "редакции) "
""2. Для установления усыновления ребенка необходимо заключение органа опеки и попечительства об обоснованности усыновления и о его соответствии интересам усыновляемого ребенка с указанием сведений о факте личного общения усыновителей (усыновителя) с усыновляемым ребенком.
""Порядок передачи детей на усыновление, а также осуществления контроля за условиями жизни и воспитания детей в семьях усыновителей на территории Российской Федерации определяется Правительством Российской Федерации.
(п. 2 введен Федеральным законом от 27.06.1998 N 94-ФЗ)
""3. Права и обязанности усыновителя и усыновленного ребенка (статья 137 настоящего Кодекса) возникают со дня вступления в законную силу решения суда об установлении усыновления ребенка.
(в ред. Федерального закона от 27.06.1998 N 94-ФЗ)
(см. текст в предыдущей "редакции) "
Суд обязан в течение трех дней со дня вступления в законную силу решения суда об установлении усыновления ребенка направить выписку из этого решения суда в орган записи актов гражданского состояния по месту вынесения решения.
Усыновление ребенка подлежит государственной регистрации в порядке, установленном для государственной регистрации актов гражданского состояния.

ха