Разошлись с мужем, хочу лишить его родительских прав

Если даже от алиментов уклоняется - это не будет весомым доводом для суда, сегодня уклоняется, завтра начинает платить, не вариант.
Как правильно сказали выше, если есть угроза жизни и здоровья ребенку (доказать нужно будет, не со слов, поэтому сложно).
Реально, если состоит на учете в наркодиспансере, как алкоголик или наркоман. Еще лучше для суда, если есть совокупность, например злостная неуплата (подтвержденная приставами + на учете). Если ничего из этого нет, то бесполезно.

какой тогда был смысл в установлении отцовства?

а какие основания для лишения родительских прав?
одного вашего желания недостаточно

Ни с кем вы не разошлись - не было у вас мужа. А отец ребенка пока похоже ничего не сделал чтобы его родительских прав лишили. Он точно также может и вас прав лишить, если будут основания. Права то у родителей равные.

Если Вы официально не расписаны, у Вас не было мужа.
Никаких оснований у Вас пока нет для инициации процедуры лишения родительских прав. Если будет уклоняться от уплаты алиментов (злостно, большой долг), угрожать жизни и здоровью ребенка, тогда основания будут. А расставание с матерью ребенка причиной для лишения родительских прав не является.

статья 69 СК РФ вам в помощь

Ваше "хочу" в голом виде не стоит даже внимания. Родители имеют равные права и обязанности по воспитанию ребенка. У Вас должны быть очень весомые причины, такие как указала Евгения в своем ответе.

А за чем лишать?

пишите заявление в суд, там много всяких справок надо. Я тоже хотела в своё время лишить, но отказалась от этого.