Вопрос о разделе прав на детей и имущества.

регистрация по месту жительства не дает право собственности, ребенок не становится собственником, но может проживать в квартире отца...

1 вопрос - и у ребенка, ни у его матери нет никаких прав на это имущество отца и бышего мужа
2 вопрос - да запросто
уже без вопроса - отец вправе снять ребенка с регистрации вместе с собой, а затем самому вновь зарегистрироваться (но уже БЕЗ ребенка

Не имеет права на долю ни ребенок, ни его мать. Ребенок может проживать. И если у матери нет условий- суд может определить место жительства ребенка с отцом

Раз вы развелись, то дитё-то может оставаться у вас зарегистрированым, а вот его мать- вам уже кто??? Тётенька чужая. Запросто её снять можете с регистрации. Ну а если мать съезжает с квартиры, то, понятное дело, она не одна уедет (это если адекватная мама), а с ребёнком. Папа может оставить ребёнка себе, но тут много нюансов- а у того папы будет время заниматься воспитанием дитя??? Просто знаю семьи, которые решили полюбовно этот вопрос. Мама с дитём переехали в другое жильё, при этом ребёнок остался зарегистрирован в квартире папы и папа всё-таки принимает участие в его воспитании. Но ни мама ни ребёнок ни коим образом не могут претендовать на долю в папиной квартире. Если, конечно, папа не подарит долю своему сыну, но не БЖ.

Регистрация не порождает прав на недвижимое имущество. Кроме того, поскольку имущество приобретено до брака, то это имущество мужа. Проживать и Вы и ребенок там можете.
Но собственник в любой момент может снять вас с регистрационного учета.

Что касается воспитания, то через суд можно определить порядок общения с ребенком