Девушка, под опекунством, поступление в другой город

Выхода нет. Только через опеку. ИЛИ ПО РЕШЕНИЮ СУДа НО ИСХОД СОМНИТЕЛЕН.

Для поступления в колледж ничье разрешение не нужно.

В ФЗ "Об опеке и попечительстве"
ст. 8 п. 9
1. К полномочиям органов опеки и попечительства относятся:
выдача разрешения на раздельное проживание попечителей и их несовершеннолетних подопечных в соответствии со статьей 36 Гражданского кодекса Российской Федерации.
ч. 2 ст. 36 Гражданского кодекса РФ
2. Опекуны и попечители несовершеннолетних граждан обязаны проживать совместно со своими подопечными. Раздельное проживание попечителя с подопечным, достигшим шестнадцати лет, допускается с разрешения органа опеки и попечительства при условии, что это не отразится неблагоприятно на воспитании и защите прав и интересов подопечного.
Опекуны и попечители обязаны извещать органы опеки и попечительства о перемене места жительства.
Получается орган опеки и попечительства действительно обязан решать данный вопрос, а Вы ему подчиняться, т. к. учеба в другом городе ведет к раздельному проживанию Вас с попечителем. А без согласия органа опеки раздельное проживание невозможно.
Но попробуйте обратиться официально. Пусть попечители напишут официальное заявление с просьбой дать такое разрешение, изложите что за учебное заведение, приложите какие-нибудь учредительные документы данного учреждения, которые есть, как правило, на сайте учебного учреждения. Опишите где и как будете проживать, общежитие предоставляется или попечители обязуются обеспечить Вам арендованным помещением, что обязуются обеспечивать нужной суммой для жизни, осуществлять контроль и надзор за ребенком. Изложите там же мнение ребенка, т. к. с возраста 10 лет и попечители и органы опеки обязаны учитывать мнение несовершеннолетних. Изложите, что у ребенка есть право на образование и выбор профессии. Пусть дадут официальный отказ, если уж на то пошло.