Хочу узнать как можно бывшего мужа не вписывать в отцы так как он не биологический

вообще-то все прикольно можно повесить на него алименты, или развестись до рождения ребенка (я так поняла срок маленький) и вписывать кого угодно

только срочно развестись и так же срочно зарегистрировать брак с настоящим отцом ребенка

Никак. Сначала его впишут все равно. Потом либо он сам, либо вы, либо настоящий отец в суд должны подать заявление об установлении отцовства . По решению суда в актовую запись внесут изменения в части указания отца.

1. Раз муж сказал, что "сходит и все подпишет", то идите с ним скорее в ЗАГС подавать заяву о разводе.
В ЗАГС развод быстро- через 1 мес после подачи заявы.
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/9e43cedf0f660aa107b296ec91b196dbe5836c68/
2. Но отцом ребенка запишут вашего бывшего мужа по ч. 2 ст. 48 СК РФ, если вы после развода не выйдете снова замуж:
Если ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой, а также в течение трехсот дней с момента расторжения брака, признания его недействительным или с момента смерти супруга матери ребенка, отцом ребенка признается супруг (бывший супруг) матери, если не доказано иное (статья 52 настоящего Кодекса). Отцовство супруга матери ребенка удостоверяется записью об их браке.
3. Значит, если вы и отец ребенка (ваш любовник) хотите, чтобы отцом ребенка без дополнительных проблем был записан ваш любовник, то заключайте брак с любовником после развода с нынешним мужем и до рождения ребенка.

только если срочно развестись, скрыв факт беременности и быстренько зарегистрировать брак с тем, от кого беременны. Тогда родите в браке и отцом запишут "действующего" мужа.
В противном случае придется после родов оспаривать отцовство судом.

никак не сделать

Никак, вы замужем.

Срок беременности маленький, то есть у вас есть шанс через ЗАГС развестись (совместных же детей у вас с мужем нет). Затем меняйте паспорт (без штампа о разводе). Либо выходите замуж за отца вашего ребёнка.

быстренько развестись и выйти замуж до родов за отца ребенка

разводитесь и регистрируйте новый брак

так как срок еще маленький и животик не видно, по обоюдному согласию идете в ЗАГС с супругом, подаете документы и через месяц св-во о расторжении брака у вас на руках.. а родите уже малышку без отца! либо выходите замуж до родов за биологического папу.

Одиночкой стать сможете только если в суде путем экспертизы ДНК будет доказано что он не является отцом ребенка. Но это уже после рождения этого ребенка