Имеют ли право посторонние проживать в квартире, принадлежащей мне по праву собственности.

Имеет. Он такой же хозяин как и ты. Может хоть табор циган поселить

Совместное владение собственностью людьми, которые ненавидят друг друга - самое геморройное дело. Идите в хорошую юрконсультацию. Пусть вам проработают возможные варианты решения этой проблемы. Вы ж понимаете, что даже если вы и заселитесь, это будет не жизнь, а мука.

у него половина квартиры в собственности. Конечно он может там жить с кем угодно

Определять порядок оплаты за ЖКУ, содержание жилья, капремонт необходимо в соответствии со своей долей. В вашем случае необходимо подать заявление в УК, ТСЖ, ТСН, а если откажут, то в суде решите проблему. Не проживание в квартире не освобождает от уплаты. Долг взыщут солидарно.
Как уже советовали вам либо продавать всю квартиру, либо свою долю (ст. ст. 165.1., 250 ГК РФ д. б. соблюдены). От продажи всей квартиры получите денег больше, при продаже доли, мизер.
Взыскивайте алименты - "Методические рекомендации по порядку исполнения требований исполнительных документов о взыскании алиментов" (утв. ФССП России 19.06.2012 N 01-16) вам в помощь. Если ребёнок часто болеет, то и на дополнительные расходы тоже вправе подать в суд.

Зря съехали... Теперь будете бодаться всю жизнь. Никаких любовниц там не может проживать, но это нереально контролировать, не живя на адресе.

постороннее лицо может там проживать только с вашего согласия. хотите ему "насолить" подайте иск в суд о выселении его "дамы" из квартиры. вашей ситуации -долю вы имеете, а пользоваться не можете - поищите дружную туркменскую семью, которой нужны метры для приписки и попробуйте им продать эту долю.

Нет, не имеет.

Проживать где-либо без регистрации нельзя, а зарегистрировать постороннего без согласия всех собственников тоже нельзя.

Другое дело то, что если вы сами в квартире не живете, вы никак не можете проконтролировать, что там происходит. Ну вызовете 1 раз милицию, ее выставят, а он ее снова приведет, толку-то.

На вашем месте я бы сделала следующее:
1)после выделения долей предложила бы мужу решить дело миром, квартиру продать, деньги поделить пополам и каждый идет своей дорогой
2)если он не согласен, то выставляйте на продажу свою долю и продавайте согласно закону (предлагая мужу выкупить ее и если он отказывается, то продавая третьим лицам). На аргумент "ты что, дура, ты же черным риелтором свою долю продашь", отвечайте, что это уже будут его проблемы и предложение решить дело миром в силе

Не имеет без вашего согласия кого то заселять.
Продавать свою долю черным риэлторам. Денег копейки, но мужу квартира не достанется. Его выгонят на помойку.

долго вы там на сьемной протяните ?