Может ли бывший муж, платящий алименты сменить гражданство РФ на США например или Великобританию?

Никто не запретит ему покинуть страну по причине алиментов. Далее - смотря куда поедет.
Исполнение решения суда Российской Федерации на территории иностранного государства возможно только при наличии между Российской Федерацией и этим государством международного договора, предусматривающего возможность взаимного исполнения судебных решений, после прохождения определенной процедуры в компетентных органах этого иностранного государства.
При поступлении к судебному приставу-исполнителю на исполнение исполнительного документа в отношении должника, проживающего (находящегося) на территории иностранного государства, и при отсутствии денежных средств или иного имущества должника на территории Российской Федерации (а также в случае, если в процессе исполнительного производства будет установлено, что должник выехал на постоянное место жительства в иностранное государство) следует возвратить исполнительный документ взыскателю с актом о невозможности взыскания и разъяснениями права взыскателя ходатайствовать перед компетентными органами иностранного государства об исполнении решения российского суда.

элементарно, Ватсон-!!!

А спрашивает, конечно же, бывши муж? :)

запросто

Ну конечно может. Свобода передвижения человека у нас гарантирована Конституцией.
Семейный кодекс.
Статья 118. Уплата алиментов в случае выезда лица, обязанного уплачивать алименты, в иностранное государство на постоянное жительство
1. Лицо, выезжающее на постоянное жительство в иностранное государство, вправе заключить с членами семьи, которым оно по закону обязано предоставлять содержание, соглашение об уплате алиментов в соответствии со статьями 99, 100, 103 и 104 настоящего Кодекса.
2. При недостижении соглашения заинтересованное лицо вправе обратиться в суд с требованием об определении размера алиментов в твердой денежной сумме и о единовременной выплате алиментов, или о предоставлении определенного имущества в счет алиментов, или об уплате алиментов иным способом.

просто сменит не получется.
можнополучить второе гражданство а потом отказатся от другово