Если я воспитываю ребенка одна, но в свидетельстве о рождении я указала отца, могу я считаться мамой одиночкой?

Мать-одиночка - это мать, которая родила ВНЕ БРАКА. Т. о., ответ на Ваш вопрос - да, конечно.
И в любом случае, у ребенка есть отец =) Так что впишите Вы кого-нить или нет в свидетельство - на статус матери-одиночки это не повлияет.

Матерью-одиночкой признается женщина, родившая ребенка вне брака, в том случае, если нет совместного заявления родителей ребенка об установлении отцовства, а в графе «отец» в свидетельстве о рождении стоит прочерк, либо сведения записаны со слов матери (справка по форме № 25).

вам выдадут справку, что ребенок вписан в свидетельство о рождении со слов матери.. Да, вы будите матерью-одиночкой

Да

Поставить в свидетельство о рождении реального человека отцом - только с его письменного согласия и по общему заявлению, матери-одиночки в таком случае не будет.
А вот вписать "со слов" - т. е. фамилия своя, а ИО - его настоящее, возможно. В таком случае нужно сразу из ЗАГС взять справку, что отец вписан со слов матери. Тогда будет мать-одиночка.

У матерей-одиночек нет никаких дополнительных благ от государства, если признают малоимущей, то от соцзащиты будет небольшое пособие.. а просто за то что ты станешь матерью-одиночкой тебе ничего не полагается от государства, все тоже самое что и другим молодым мамам. Если отец будет вписан со слов матери, то и на алименты на него тоже не получится подать. А вот если он позднее захочет сам установить отцовство судебным порядком, то сделает это, даже если ты будешь против.