Вправе ли юридическое лицо наделять свой филиал функциями, которыми оно не обладает

И что Вы называете функциями юр. лица? Поясните, о чем речь, чуть подробнее. Какое-то абстрактое юр. лицо или есть определенность хотя бы по организационно-правовой форме?

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН
О БАНКАХ И БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
К банковским операциям относятся:
1) привлечение денежных средств физических и юридических лиц во вклады (до востребования и на определенный срок) ;
Статья 834 ГК РФ. Договор банковского вклада
1. По договору банковского вклада (депозита) одна сторона (банк) , принявшая поступившую от другой стороны (вкладчика) или поступившую для нее денежную сумму (вклад) , обязуется возвратить сумму вклада и выплатить проценты на нее на условиях и в порядке, предусмотренных договором.
Это лицензируемый вид деятельности. У фирмы лицензии не было. Поскольку соответствующие функции выполнялись только филиалом, то прокурор заявил иск о прекращении деятельности филиала, а не всей фирмы, которая, видимо, и другими видами деятельности занималась.

Условия срочности, возвратности и платности это условия договора займа, то есть данная деятельность не является банковской, вот из этого и исходите.

Я затрудняюсь придумать функции, которыми бы не обладало юридическое лицо и которыми можно наделить филиал. Может быть, Вы имеете в виду право на осуществление определенной деятельности, подлежащей лицензированию?

Вопрос не ясен. Филиал является обособленным подразделением юридического лица, а не самостоятельным лицом. Если у филиала имеются определенные функции, то это означает, что таковыми функциями обладает и само юридическое лицо.