Банк увеличил сумму задолженности объясняя тем что они передали коллекторам и у них свои проценты

странно, да? обычно задолженность уменьшается, если ее не платить, не так ли?

строго по договору

не плати и дальше, будет суд и судебные издержки еще увеличат сумму долга.

коллекторы проценты не начисляют. Сумма долга растет в связи с процентами и штрафами. логично.

Напишите заявление в банк с требованием предоставить вам подробную выписку по счету, там банк и обязан будет указать остаток задолженности.

Одностороннее увеличение процентов не допускается.

Идите в банк, просите расчет задолженности. Никто здесь не знает подробностей Ваших взаимоотношений с банком. Сверх того, что написано в кредитном договоре, требовать с Вас никто не вправе (ни банк, ни "коллекторы"). Если была реструктуризация долга, у Вас на руках должен быть новый график или расчет платежей.

Если иное не предусмотрено законом или договором, право первоначального кредитора переходит к новому кредитору в том объеме и на тех условиях, которые существовали к моменту перехода права. К новому кредитору переходят, в том числе право на проценты.
Об уступке права требования в обязательном порядке письменно должен быть уведомлен должник и ему должны быть представлены документы, подтверждающие переход права требования (договор уступки и т. д).
Должник вправе не исполнять обязательство новому кредитору до предоставления ему доказательств перехода права к этому кредитору, за исключением случаев, если уведомление о переходе права получено от первоначального кредитора.

Насколько я знаю, коллекторы процентов не начисляют, так как на это должна быть выдана лицензия. Вряд ли такая лицензия выдается коллекторским компаниям. Поэтому все ваши проценты начислены банком, скорее всего.