Близки- ли друг к другу стили хай- тек и минимализм? Если да, то чем именно ??

Думаю, что оба стиля близки тем, что оба минимально пригодны для обыденной жизни, во всяком случае - для человека с русским менталитетом. :))))
Но несмотря на это оба эффектны и популярны.
В описании интерьеров, выдержанных в минимализме и хай-теке скорее всего можно использовать определения "холодный" и "стерильный" -
1) за счет применяемых материалов: стекло, бетон, грубая фактурная штукатурка, хром, сталь, алюминий, титан.
2) предметы и отделка должны сиять чистотой, т. к. пыль и пятна на глянцевой поверхности (стекло, металл) совершенно недопустимы. :)))
Также и мебель для обоих стилей подбирается аскетичная, без излишеств. Минимум текстиля и живых организмов. :))))

Минимализм в стиле хай-тек может быть. Хай-тек минималистичный - тоже. Можно присолить это описанным предыдущим ответчиком стилем техно - и бегом оттуда на свежий воздух, природу, живые краски...) )
Вообще хай-тек - это композитные материалы и "умный дом". Минимализм - видимое отсутствие мебели (что не мешает ей маскироваться под пол, стены и ниши, при помощи того же хай-тека) . Так что, видимо, этим и близки.

хай тек по своему минималистичен -минимум материалов .

Ну.. . нет. Я бы не сказала. Хай-Тек подразумевает определенные материалы, имитирующие высокотехнологичные. Много метала, агрессивный дизайн.
Минимализм может быть виполнен и в мягких, домашних тонах. минимум деталей и мебели.

Очень близки :) хай-тек, это когда при том же минимуме предметов, появляется много металла, причем в самых немыслимых вариантах – листы нержавейки, заклепки, трубы и т. п. Кроме того, часто используют необработанный серый бетон и обнаженную кирпичную кладку.