если батарею центрального отопления "засунуть" внутрь шкафа, шкаф не покоробится?

Во первых измениться циркуляция теплого воздуха в холодное время года. Т. е. шкаф станет батареей, а батарея "горячей водой" в шкафе и тут станет вопрос что лучше передаст тепло!

Второе, дсп конечно не дерево но усадке и изменением плотности от температуры подвержен, + так как для всего есть свои рабочие температуры дсп может при повышенных температур от батареи выделять больше формальдегидов и перестанет быть безопасным (может а может и нет все зависит от многих факторов! )

Третье если батарею прорвет конец шкафу и вашем вещам в шкафу и что то сделать с батарей без разборки шкафа не как.

Тут надо искать компромисс делать изделие частично встроенной, часть что закрывает батарею корпусной с отступом от батареи (чтобы эту часть можно было вытащить вслучаи чего и также защитит одежду) +Задняя стенка делается из двп оно не выделяет почти не чего, если есть цоколь делать его с перфорацией или врезать вентиляционную решетку под размер цоколя (чтоб холодный воздух попадал к батареи через него нагревался поднимался вверх к потолку) ну и тоже самое если шкаф до потолка.

Либо выбирать чем поступиться, вам выбирать.

холодно будет в комнате, а шкаф рассохнется, но не сразу

Ни чего со шкафом не будет, ДСП материал без усадочный. В цельном массиве усыхают длинные волокна, а в ДСП основа щепа, поэтому не чего не рассохнется и не покоробится.

если шкаф металлический - нет.