Существует ли ленолиум, такой же мягкий как ковёр? И если да, то как он называется?

Ковролин.

Есть ковролин на прорезиненной основе - типа как коврики в ванной. Линолеума такого не встречала... И что Таркетт линолеум делает - тоже впервые слышу, хотя все может быть..

на войлочной основе такой же мягкий, как ковер, но такой же противный для босых ног, как обычный линолеум...

Нет, такого материала не существует!
Линолеум бывает, грубо говоря, 3-х типов: коммерческий (самый прочный и износостойкий) , полукоммерческий (средний уровень прочности и износостойкости) и бытовой (самый низкий уровень износостойкости) . Последний может быть на ощупь самым мягким, но вот сравнивать его с ковролином - ну... ммм... по меньшей мере просто странно! :-)))
Ковролин - это такое же напольное покрытие, как и линолеум. Монтаж ковролина во многом похож на монтаж линолеума: можно выполнять его на старое покрытие пола (если оно прочно приклеено и не имеет вздутий) , можно под ковролин или линолеум подстилать специальную подложку (а можно и без неё!), можно приклеить к полу, а можно просто подложить под плинтус.
И ещё: не советую выбирать мягкий на ощупь линолеум - на нём быстрее всего появятся следы от мебели, каблуков обуви и т. д. и т. п.
Из фирм - советую Tarkett.
Удачи!!!

Мягким линолеум быть не может, иначе его будет очень легко проткнуть, сломать, сделать дырку чем либо твердым.

хочу пошутить))))) ) таак хочу но не буду)))) )

Линолеум на войлочной основе - это полотно с однородным по всей толщине рисунком, наклеенное на основу из натурального или синтетического джута или войлока. Такой линолеум мягкий и упругий. Основание под него долго не выравнивается, к тому же такие линолеумы очень быстро монтируются, поскольку не нужно приклеивать их к полу.