Кохию на зиму можно оставить в земле? И надо ли срезать верхнюю часть растения?

Оставить стоит для снегозадержания или (если сад у дома) для создания зимней композиции в саду, или для самосева в будущем году.

Поскольку растение однолетнее, весной Вы все равно её уберете.

можно оставить для задержания снега :)
но это однолетнее растение, размножается семенами

Такое название «Кохия» - получила в честь немецкого профессора ботаники и директора ботанического сада Элангена Вильгельма Даниэля Коха (1771 — 1849). Относящийся к семейству маревых, род кохии насчитывает около 80 кустарников родом из Австралии, Северной и Южной Америки, Западной Азии и Европы. В культурном цветоводстве наибольшей популярностью пользуется вид кохии веничной, известной цветоводам как летний кипарис. Название венечная получила за то, что её разводят и для изготовления веников. Мало кому известно, что семена этой декоративной кохии являются лекарственным средством, потому что содержат сапонины. На родине растения в Китае в народной медицине семена кохии используются как мочегонное, тонизирующее и сердечное средство, из них готовят настои и отвары.
Из молодых свежих листьев варят супы.

В засушливых районах США выращивают как кормовое растение под названием "люцерна для бедняков".

http://flower.onego.ru/annual/kochia.htm...
http://www.hort.purdue.edu/newcrop/afcm/...

Если ветку с семенами срезать и положить на рыхлую землю, весной будет много проростков для рассады, сможете сделать из них высокий бордюрчик

кохия-растение однолетнее, змой в открытом грунте его не сохранить

Кохия - однолетник. Но оставить можно для осыпания семян, так весной Вы получите готовую рассаду.

вымерзнет

Кохия однолетнее растение, ее еще называют летний кипарис. Можете оставить, но весной все равно выбросите. Ее можно стричь и придавать ей любую форму. http://sad-6sotok.ru/?p=458

Она хорошо размножается самосейкой, поэтому можно оставить, а весной старую выбросите, все равно погибнет