Листочки у рассады баклажан стали вялые и опустились вниз

какие листочки? первые ("семядоли") или все?
1) предполагаю, что рассаду Вы поливаете регулярно.... да и залили Вы ее вряд ли... .
2) если завяли первые листочки (они ближе к земле) - надо чуть подсушить землю сверху - не поливать 2-3 дня, а потом пролить средне-розовым раствором марганцовки - есть вероятность того, что земля содержит нехорошие бактерии.... -марганцовка их убьет! Вообще - марганцовкой хорошо проливать всю рассаду пару раз за весну - и от болезней избавите и удобрение дадите одновременно! !
3) если все листочки подвяли - то вероятно Вы поливали их слишком холодной водой или после полива постаили на сквозняк или близко к окну, от которого холодом тянет - в это смысле баклажаны - самые капризные пасленовые. В отличие от перцев и томатов их надо поливать реально ТЕПЛОЙ водой. И держать рассаду там, что Вы окно не открываете совсем!
УДАЧИ!

подкормите марганцовкой и не заливайте в дальнейшем. почва должна быть чуть сухой а не мокрой.
так как при влажности развивается увядание . черная ножка итд.

Может перелили, может не долили. . Проанализируйте и исправляйтесь..

Может залили? Посмотрите у одного корешки - у меня однажды корни сгорели (земля из магазина была)

у моей жены такое было с рассадой баклажан, оказалось какие-то белые мушки (белокрылки по-моему), посмотрите повнимательнее рассаду, а также поливайте теплой водой и подальше от окон подоконника, если там поддувает.

скорее всего залили.. . не поливать часто, земля пусть просыхает немного..