какие бы неприхотливые многолетние цветочки посадить за забором, чтобы красиво было?

Однолетники: космея, эшольсия, календула. Многолетники: ирисы, аквилегия, пион, астра многолетния, лилейник. Все эти цветы очень неприхотливы, быстро разрастаются и не дают сорнекам разгулятся.

Вербейник. Просто неистребим! При этом неплохо смотрится. Можно золотые шары. Тоже очень мило, что то в них есть ностальгическое. Лилейники можно, люпины. Самые простые. Если сортовые-выкапать могут. Ну а так зависит от того, в какой местности у Вас дом, можно ли что то ценное за забор высадить.

У меня растёт дельфиниум, люпин, садовая ромашка и октябринка.

Главное - не сажать цветы, которые будет жалко, если повредят машины или прохожие и такие, которые разрастаются вширь со временем, в этом случае будут претензии к вам.
У нас договоренность - никаких раскидистых кустов, никаких деревьев. Хочешь красивости? Пожалуйста. Сажай низенькие цветочки вплотную к забору и в этом случае, претензий не предъявлять, если по ним проедет кран или самосвал.
У меня растут садовые фиалки. Выживают в любых обстоятельствах.

Например гвоздику турецкую:

астру многолетнюю посадите, у моей соседки весь забор клематисом затянут - красота

астильба. и листва декоративная, и цветёт приятно

У меня за забор отправляется все, что в излишке на участке и неприхотливо в любых условиях. Сейчас там находятся из цветов ирисы, вербейник, рыжие лилии, рыжий лилейник, очиток ложный.

петунию, бархатцы! Я ещё сажаю везде ирландский колокольчик (молюцелла) , потом самосевом всходит прекрасно.