Если спилить умирающее дерево и дать одному побегу у пня расти, то вырастет здоровое новое дерево? Яблоня.

Пробуйте. Кстати, на счет дички вопрос спорный. У меня росла яблоня, сорт Коричное. Обалденно вкусное. Лет 5 назад в грозу его повалило. Пошли два мощных побега. Один от пня - в прошлом году дал плоды-оказалось тем самым Коричным. А второй побег пошел от земли. Судя по всему дичка. Они и внешне сильно отличаются. Но я его пожалела и оставила. В этом году уже этот "дичок" дал плоды. Оказалось такое вкуснющее яблоко! Еще лучше Коричного. Что за сорт не знаю, внешне один в один Антоновка, но летнее и очень сладкое. Может Антоновка летняя. Я знаю их много видов существует. Так что я оба оставляю. По осени только вырежу лишние скелетные ветви. Так что дерзайте. Только постарайтесь спилить до здоровой древесины

100% гарантий никто не даст но попробовать можно и конечно поливать обильно и кормить хорошо

Еслли дерево уничтожили грибы, то и новый побег тоже погибнет скорее всего.
Пень тоже среда для заселения грибами.
Можно попробовать спилить, обработать фунгицидами и закрасить краской, чтобы влага не попадала и не было зазажения.

если умирает от болезни, то и новое дерево долго не протянет

Побег станет новым деревом. Но если он вырос ниже места прививки старого дерева, то это будет дичка, на которую потребуется прививать черенок или почку нужного сорта, а если он вырос выше места прививки, то молодой побег будет такого же сорта, какого было старое дерево.