Перезимует ли роза? В этой корзине или лучше пересадить на грядку, а может вообще выбросить.

Почему сразу "выбросить"? Королеву цветов...
Это не розы патио? так называют мини, которые продают в ларьках с цветами. Скорей всего у Вас там не один корень, а несколько. Надо было высадить в грунт раньше с рассадкой. Но... Давайте сейчас срочно в грунт, она хотя бы начнет привыкать. Постепенно обрезайте листву, оставляя маленькие черешки. Посадите - пролейте, и пожалуй с поливами закончить. Почему? Чтобы потом, когда ударят морозы, стебли не треснули как трубы с водой размерзаются. Чтобы осенняя влага не попадала на Вашу розу, сделайте укрытие из пленки типа шалаша. При наступлении холодов засыпьте основание сухим и укройте укрывным (не пленкой). Удачи!
Забыла сказать, что покупала себе такие. В горшочке было 4 корешка. Я их рассадила в саду. Уже 2-3 зимы зимовали - прекрасно все. Вот их фото в саду.

Ком земли в корзине промерзнет напрочь, растение будет испытывать нехватку влаги и погибнет. Поэтому - я тоже за перевалку на грядку и хорошее укрытие.

У меня такая же роза. Все лето на улице, всю зиму на веранде (температура там всегда плюсовая, но не тепло, как дома). Зимой выглядит не так красиво, но все листья не сбрасывает. Зато весной очень быстро зацветает на солнышке. Ей же не надо ждать, когда земля прогреется. :)

Пересадка в открытый грунт или холодное помещение с t * не ниже -10 * .

Сделать перевалку на грядку Выбросить всегда успеете

Хорошо бы в подвал опустить поздней осенью, предварительно постричь не опавшие листья ножничками, оставляя черешок.

Смотря что это за роза. Я бы посадила в грядку и укрыла.