Почему клубень, луковица и корневище являются побегами, а не корнями?

Потому что они видоизмененные побеги---например-луковица: донце--это стебель, чешуи--это листья

Потому, что все из перечисленных выполняют функцию запасания питательных веществ и размножения, а корень выполняет функцию закрепления растений в почве и обеспечивает доставку воды и минеральных веществ в луковице, клубню, корневищу, стеблю и листьям растения.

Потому что очищают землю, а мы эту дрянь едим

Клубень, луковица, морковь, свекла, редис - корнеплоды. Это овощи, у которых съедобная часть находится под землей. К побегам не имеют ни малейшего отношения.
Побег — один из основных вегетативных органов высших растений, состоящий из стебля с расположенными на нём листьями и почками.
Побег развивается из почек зародыша либо из пазушной или придаточной (адвентивной) почки. Таким образом, почка является зачаточным побегом. При прорастании семени из зародышевой почечки формируется первый побег растения — его главный побег, или побег первого порядка.
Из главного побега формируются боковые побеги, или побеги второго порядка, а при повторении ветвления — третьего порядка и т. д.
Придаточные побеги формируются из придаточных почек.
Так формируется система побегов, представленная главным побегом и боковыми побегами второго и последующего порядков. Система побегов увеличивает общую площадь соприкосновения растения с воздушной средой.
В зависимости от выполняемой функции различают побеги вегетативные, вегетативно-генеративные и генеративные. Вегетативные (невидоизменённые) побеги, состоящие из стебля, листьев и почек и вегетативно-генеративные (частично видоизменённые), состоящие дополнительно из цветка или соцветия, выполняют функции воздушного питания и обеспечивают синтез органических и неорганических веществ. В генеративных (полностью видоизменённых) побегах фотосинтез чаще всего не происходит, зато там образуются спорангии, задача которых сводится к обеспечению размножения растения (к таким побегам относится и цветок).
Побег, на котором образуются цветки, называется цветоносным побегом, или цветоносом (иногда термин «цветонос» понимают в более узком смысле — как участок стебля, на котором находятся цветки