Вот так буйно цветут абрикосы. Но потом уже много лет цветки чернеют и опадают, завязь не образуется.

Ветки не засыхают, как будто их кипятком облили?

Опылять некому? Пчелы, др. насекомые - есть?

Нужно второе дерево-опылитель. Другого сорта.

Значит нет рядом опылителя. У меня посажена колоновидная яблоня. Так вот она сама не опыляется, я беру цветок с другой яблони и им тычу в цветы этой яблони. Вот сколько натычу, столько и завяжутся. Теперь рядом посадила другое такое деревце. Попробуйте взять где нибудь цветов абрикоса и ими опылите на пробу, если хоть немного завяжутся плоды, значит дело в опылителе.

Дело не в опылении. Вероятней всего деревья заражены, возможно монилиозом или ещё какой заразой. У нас, Нижняя Волга, такая беда тоже как лет пять. Раньше вывозили лишние абрикосы на продажу, а сейчас самим нет. Надо выкорчёвывать и сажать новые или кардинально всё спилить, оставив скелетные ветви по пол метра и формировать заново, при этом обрабатывая осенью и весной медным купоросом, а в течении сезона Хомом, Хорусом, либо чем то подобным, по листу.

идеш к соседу и береш у него ветку с абрикосами цветущими у него. идеш домой и опыляеш. если завязи не будет или будет осыпаться цветок, но с маленькой завязью то нужно посмотреть в каком состоянии завязь. если есть мелкая, но темная (не зеленая) то возможно просто вымокает (мёрзнет) или от разницы суточных температут (но это не обязательно). если завязь есть и местами поеденая то нужно обрабатывать от цветочного клеща, это перед самым цветением. вообще абрикос с зимы до плодоношения обрабатывают 4-5 раз. какая химия? это уже коммерческий вопрос. иди в магаз, там всё продается.

как вариант, к вам нагрянул в гости грибок - монилиозом, коккомикозом

возможно мартовское похолодание повредило цветковые почки (пестик подмерз) про монолиоз тут уже упоминали я по розовому бутону обрабатываю хорусом потом после цветения применяю Топсин М но раз покрывается листьями похоже монолиоза нет, У вас это первый раз или такое уже бывало, у меня росло 3 абрикосы мелитопольский ранний мелитопольский поздний и ананасный так ананасный цвел отлично а плодов не было, надоело привил на него персик.

дождь обмывает цветы

Соглашусь, что дело в опылителе (надо посадить другой сорт). Соглашусь, что зараза (профилактика и лечение). Но...
Абрикос - это косточковая культура, как вишня, слива и т. п. А им не хватает кальция. Рано весной (как сойдет снег), все косточковые надо подкармливать известковым "молоком" (немного старой гашеной, можно промороженой, извести развести водой, размешать. Сделать ломиком углубления возле кустов и деревьев (по правилам - по радиусу кроны, я делала чуть ближе) и полить. Ямки после засыпать перегноем или обычной почвой. Делать так лучше каждую весну. Удачи!